똑바른 날개

오늘은 PID, LQR, MPC에 대한 구현을 해놓은 pythonRobotics를 비교해보면서 이론이 실제로 어떻게 적용됬는지 알아보려고 한다.먼저 너무나도 잘알려져 있는 PID편에 다루겠다.Rear wheel feedback control상태에 대한 정의 및 kinematics 모델class State: def __init__(self, x=0.0, y=0.0, yaw=0.0, v=0.0, direction=1): self.x = x self.y = y self.yaw = yaw self.v = v self.direction = direction def update(self, a, delta, dt): self.x ..

책에서는 이 장 전체에서 다음과 같은 가정을 한다.We assume in this chapter that the state \( x \) is known.해당 말이 의미하는 바는 다음과 같다.제어 입력을 계산할 때, 현재 시스템의 정확한 상태 \( x(k) \)를 완전히 알고 있다고 가정한다.이 가정 하에서는 관측 오차나 센서 노이즈가 없으며, 제어기는 실제 상태를 완전히 관측 가능한 상황이다.이 가정은 MPC의 기본 구조와 안정성 분석을 단순화하기 위한 것으로, 실제 시스템에서는 상태를 estimate해야 하며, 이때는 observer나 filter가 필요하다.-> 해당 내용은 3장에서 본격적으로 다루지만, simple한 mpc부터 차근차근 공부해보겠다.Proposition) 시스템 해의 연속성함수 \..

시스템 모델: 비선형 이산시간 시스템이제 다루는 시스템은 이산시간 비선형 시스템이며, 다음과 같이 정의된다:$$\begin{aligned}x^+ = f(x, u)\end{aligned}$$\( x \in \mathbb{R}^n \): 현재 상태\( u \): 현재 입력\( x^+ \): 다음 상태 (successor state)\( f \): 연속적인 비선형 함수이며, \( f(0, 0) = 0 \)인 경우 원점이 평형점이다.이는 연속시간 모델 \( \dot{x} = f(x, u) \)의 이산화된 형태이며, MPC 설계의 기본 시스템 모델로 사용된다.표기법 정리 (Notation)정수 집합:\( \mathbb{I} \): 전체 정수 집합\( \mathbb{I}_{\ge 0} = {0, 1, 2, \dot..