똑바른 날개

시스템 정의$$x^+ = f(x, u) := x - u$$즉, 다음 상태는 현재 상태에서 제어 입력을 뺀 값이다.비용 함수stage cost$$\ell(x, u) := \frac{1}{2}(x^2 + u^2)$$terminal cost$$V_f(x) := \frac{1}{2}x^2$$total cost(horizon =2 )$$V_N(x, u) = \frac{1}{2} \left( x(0)^2 + u(0)^2 + x(1)^2 + u(1)^2 + x(2)^2 \right)$$제어 제약 조건:$$u(k) \in [-1, 1] \quad \text{for } k = 0, 1$$두 가지 풀이 방식방법 1: 상태와 입력 모두를 최적화 변수로 사용구분방식 1: 상태와 입력을 모두 최적화 변수로 사용방식 2: 입력만..

본 게시글은 최적제어의 해가 존재하는 조건은 무엇인지, 그렇다면, 해가 집합일 경우 어떻게 처리되는지에 대한 내용을 다루고 있다. 해당 최적제어는 연속이라는 가정에서 출발한다.Assumption 2.2: 시스템과 비용의 연속성다음 함수들은 모두 연속이라고 가정한다.시스템 동역학 \( f(x, u) \)단계 비용 함수 \( \ell(x, u) \)종료 비용 함수 \( V_f(x) \)또한 모두 원점에서 0의 값을 갖는다.$$\begin{aligned}f(0, 0) &= 0 \\\ell(0, 0) &= 0 \\V_f(0) &= 0\end{aligned}$$ Assumption 2.3: 제약 집합의 성질제약 없는 경우를 위한 정의실제 대다수의 경우는 , 제어 입력에 제약이 존재하지만, 제약이 있는 경우와 제약..

책에서는 이 장 전체에서 다음과 같은 가정을 한다.We assume in this chapter that the state \( x \) is known.해당 말이 의미하는 바는 다음과 같다.제어 입력을 계산할 때, 현재 시스템의 정확한 상태 \( x(k) \)를 완전히 알고 있다고 가정한다.이 가정 하에서는 관측 오차나 센서 노이즈가 없으며, 제어기는 실제 상태를 완전히 관측 가능한 상황이다.이 가정은 MPC의 기본 구조와 안정성 분석을 단순화하기 위한 것으로, 실제 시스템에서는 상태를 estimate해야 하며, 이때는 observer나 filter가 필요하다.-> 해당 내용은 3장에서 본격적으로 다루지만, simple한 mpc부터 차근차근 공부해보겠다.Proposition) 시스템 해의 연속성함수 \..