똑바른 날개

1.3.1 Linear Quadratic Problem (LQ 문제)이 섹션에서는 선형 이차 (Linear Quadratic, LQ) 문제를 정의하고 이를 해결하는 방법을 다룬다. 주어진 시스템을 원점(0)으로 이동시키는 제어기를 설계하는 것이 목표이다. 만약 목표 상태(setpoint)가 원점이 아니라면, 이를 고려하여 문제를 수정해야 하며, 시간이 변화하는 setpoint를 따라가야 하는 경우에도 이에 맞게 제어 전략을 조정해야 한다.시스템 모델LQ 문제에서 다루는 시스템은 다음과 같은 선형 상태공간 모델로 표현된다.$$\begin{align}x(k+1) &= A x(k) + B u(k) \\y(k) &= C x(k)\end{align}$$여기서:\( x(k) \) : 시스템의 상태 벡터 (예: 로봇..

해당 내용은Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design 책을 바탕으로 공부한 내용이다.제약 조건에는 크게 두 가지 유형이 있다.입력 제약 (Input Constraints)입력 제약은 물리적 한계를 나타내며, 예를 들어 다음과 같은 형태로 정의할 수 있다.$$ u(k) \in U, \quad k \in \mathbb{I}^{+} $$이는 입력 \( u(k) \)가 특정한 제약 집합 \( U \) 안에 있어야 한다는 뜻이다. 예를 들면, 로봇의 모터 토크 등에서 특정 한계를 넘지 못하도록 설정할 수 있다. 이러한 물리적 한계를 초과하려 하면, 실제 시스템이 강제로 제한을 가한다. 즉, 컨트롤러가 이를 준수하지 않더라도 실제 시스템이 물리적 한계로 ..

MPC (Model Predictive Control)란?MPC(Model Predictive Control)는 현재 상태와 예측 모델을 이용하여 미래의 입력을 최적화하는 제어 기법이다.쉽게 말해, MPC는 다음 과정을 반복하며 최적화를 수행한다:미래 시스템 출력을 예측한다.예측된 결과를 평가하고 제어 입력을 최적화한다.최적화된 입력 중 첫 번째만 실제로 시스템에 적용하고, 다음 시간 스텝에서 다시 최적화를 수행한다.1. MPC의 핵심 개념Prediction Modelsystem의 dynamic을 모델링하여 만든다.일반적으로 선형 모델(LTI, Linear Time-Invariant)이 사용되지만, 경우에 따라 비선형 모델(NLTI, Nonlinear Time-Invariant)사용하기도 한다.Predi..